《平行四边形》课堂实录

 

《平行四边形》课堂实录

海门市东洲中学    薛峰

本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行四边形、三角形的有关知识点基础上来学习的；也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究。本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。由于四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形；尤其是平行四边形和特殊的平行四边形，而且在小学阶段学生已经初步认识了这些图形，所以在教学中可以给学生留更大的空间自主探索。本节课的教学内容是新人教版八年级下册19.1《平行四边形的性质》，本次教学推行的是“学程导航”模式，所以课前根据学生的认知水平布置了适量的预习作业。

【学习目标】：

1、通过实例让学生理解平行四边形的定义。根据定义自主探究出平行四边形的性质。

2、通过观察、实验、归纳、证明，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，感受转化思想。

【学习重点】：

平行四边形的性质的探究和应用

【教学准备】：

教具：课件，三角板，平行四边形，圆规

学具：三角板，平行四边形，圆规

【教学过程】：

（本次评优课推行的是“学程导航”模式，所以学生前一天预习了本节课并完成预习作业）

一：回顾旧知，引入新课

同学们，生活中有许多物体具有四边形的形象，老师搜集了一些四边形的图片（请看大屏幕）。你知道这是什么图形吗？

生：平行四边形

师：你还找到哪些具有这种形象的例子？ 

评析：学生有四边形的认知基础，通过这些图片让学生感受平行四边形是特殊的四边形。            

生1：衣帽架

生2：伸缩门，中国结（学生能关注身边的图形，从生活中感受数学）。

师：很好。通过预习，你知道什么是平行四边形？

（板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

记作：  ABCD（读作：平行四边形ABCD）

师：结合平行四边形的定义，同学们知道预习作业3是怎么做的吗？

（投影）

生：如图：∵ AB  ∥ CD  ， AD  ∥ BC  ；

∴四边形ABCD是平行四边形。

反之，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴  AB ∥ CD  ， AD  ∥ BC  。

（用符号语言揭示平行四边形的性质和判定，增强学生的说理能力）。

师：就是说，如果两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。反过来，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。

也就是说，定义既是平行四边形的一个判定，也是它的一个性质。

在这个图形中，通过预习不难发现，AB的对边是 CD   ，BC的对边是  AD    ，∠A的对角是 ∠C   ，∠B的对角是 ∠D   。

好，平行四边形既然是特殊的四边形，那它就具有四边形的所有性质，它还具有哪些特殊的性质呢？本节课我们一起来探究。（板书课题：平行四边形的性质）

二：合作交流，探究新知

师：通过度量，你发现平行四边形的对边、对角之间分别有怎样的数量关系？

生：平行四边形的对边相等。

    平行四边形的对角相等。

师: 如何证明你发现的结论。下面请同学小组交流，并思考下列问题。

1、你是用什么方法来证明的？

2、小组内有没有不同的方法，是否都可以证明？

3、你的证明过程中有没有不完善的地方？

4、你是如何想到用这种方法的？

(小组交流,教师巡视教室并参与学生的讨论)

（从观察——测量——猜想——形成猜想结论——证明猜想结论等环节入手，学生加强了对平行四边形的特征的感性认识，感受动手测量、猜想的乐趣 ，培养猜想的意识。而且帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验）。

生1：连接AC，利用AAS证明△ABC≌△CDA，从而得AB=CD,AD=BC,

     ∠A=∠C，∠B=∠D.

生2:我想到以前证明线段相等,角相等,都是用三角形全等来证的,所以我想到连接AC构造三角形。（学生能运用旧知解决新知，实现知识的迁移）。

师:说得太棒了!我们要善于运用学过的知识来探索新知.

（板书：平行四边形       转化         三角形）

三：开拓思维，应用新知

师:昨天，通过预习，同学们已经了解了性质，你运用得正确吗？请看预习作业6。

6、在 ABCD中，∠B =50°，则∠A =    °，∠C=     °，∠D=    °。

(投影学生作业,请他讲解解题方法和答案,其他同学对他回答不到位的地方进行补充）

师: 再来看一道求边长的。

   投影：7、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

（投影学生作业，师生共析）

（通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识）。

   师：说明同学自学能力很强，那老师把它变一变应该也难不倒大家。

 

变式1:

 若将“一条边AB长为8m” 改为BC-AB=2m，

    则四边长分别是多少？

生1：∵AB=8,BC-AB=2

     ∴BC=10

     ∵平行四边形ABCD

     ∴CD=AB=8,AD=BC=10

生2：我觉得他说的不对，题目将AB长为8m 改为BC-AB=2m，则AB=8这个条件就不存在了，应该通过平行四边形邻边的和等于周长的一半，再加上添加的条件列出方程组求解

师：同学们觉得哪位同学说的有道理?

生：第二位

师：同学们要学会分析题目中的已知量和未知量

（第二位同学分析问题非常到位，通过学生互评，更深的理解题意，学会分析问题）。

变式2:

  若将“一条边AB长为8m” 改为AB:BC=4:5，

     则四边长分别是多少？

生1：设AB=x,则BC=5x/4，然后列方程组去做

师：有不同的解法吗？

生2：我觉得设AB=4x，则BC=5x，这样列方程和解方程都变得简单了

（变式2主要目的是让学生感受比例问题中如何设未知数比较简单）。

师：，你很有思想，让我们为这位给我们找到简单方法的同学鼓掌！我们平时在学习中也要有这种不断求索的精神。

  反思：不管题目如何变化，我们以不变应万变，抓住题目中基本数量关系，邻边之和为18来列方程，只是条件不同，两邻边之间的关系式发生了变化。

（板书：方程思想）

  师：看来，同学们通过预习，运用平行四边形的性质求边和角的问题已经得心应手了。如何运用于证明题呢？

（试一试）如图，在□ABCD中若AE=CF,求证：AF=CE   

  （学生回答，教师板书）

板书：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AE∥CF。

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形。

∴AF=CE

（综合运用平行四边形的性质和判定来解决问题，明确目前证明线段相等、角相等的常用方法，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生的合情推理能力）。

反思：现在要证明线段相等，不仅考虑全等三角形对应边相等，也可以寻找平行四边形，判定对边相等。在学习中，要善于结合图形，活用方法、快速解题。

师：同学们上课的表现都非常棒，一定也有不少的收获和体会，让我们通过下面几个问题回顾一下本节课

1、通过课前预习和课上交流，关于平行四边形，你现在了解了多少呢？

2、通过课上交流和反思，你对你预习作业中的哪些内容有了更深的了解呢？（定义和性质、转化思想、方程思想）

（学生独立思考，教师走近学生，倾听他们的感悟）

生1：通过本节课学习，我不仅认识了什么是平行四边形，还会用符号记它了，我还知道了平行四边形的对边相等，对角也相等。

生2：我发现平行四边形的问题可以转化为三角形来解。

生3：我掌握了一些数学思想，比如转化思想，方程思想。

生4：我原来不会做预习作业4，现在会做了。而且我发现这种课很有意思，让我带着问题来听课，我以后要学会预习，这样可以提高听课效率。

师：同学们总结得很全面，看得出大家课前课上都花了不少心思。

接下来，到了练兵的时刻了。了解一下同学们对本节课的掌握情况。

（发课堂检测，学生独立完成）

投影答案，学生相互批改。

今天，我们研究了平行四边形的边角的性质。它还有哪些性质呢？下节课继续研究。

投影课后作业。

教学反思 ：本届“弘謇杯”优课评比推行的是“学程导航”模式，这种模式是预习---交流---反思---检测，所以设计好预习作业是本节课的前提和关键，因为预习作业就像一颗珠子贯穿整节课由于“学程导航”模式首先要预习，而学生从来没有预习习惯，所以当我看到学生的预习作业时，我的第一个感觉是：原先的教学安排要修改。所以在上课之前我紧急删掉了两个变式。真正进入课堂以后，我又发现了不同于我校学生的一大特点：乡下学生不说话！幸亏有两个女生比较活跃，所以基本上都是我问她们答。所以我觉得课前的交流很关键。因为是新接触，所以师生之间很陌生，如果课前的交流好的话，那么融洽的气氛肯定会为课堂增色不少。如果本节课我能更大的调动学生的积极性，让他们说，他们评就更好了。