东洲中学八年级数学竞赛试卷

海门市东洲中学八年级数学竞赛

班级_____________姓名___________________

一、选择题（每小题5分，共40分）

1、等腰三角形的两边长分别是3和6，则该三角形的周长为（ ）

A、12 B、15 C、12或15 D、无法确定

2、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数a²+b²-c²-2ab的值（ ）．

A．大于零 B．小于零 C． 大于或等于零 D．小于或等于零

3、若a＞0＞b＞c 则M、N、P之

间的大小关系是（ ）．

A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D． M＞P＞N

4、如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）

Ａ.17个 Ｂ.64个 Ｃ.72个 Ｄ.81个

5.已知x=2005t+2004，y=2005t+2005，z=2005t+2006，则多项式的 值为 （ ）.

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

6.如图,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边 处各有一棵树, 且 3m. 现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上, 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在（ ）

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

7、有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是 （ ）

（A）12% （B）8%（C）20% （D）18%

父母的 血型	O，O	O，A	O，B	O，AB	A，A	A，B	A，AB	B，B	B，AB	AB，AB
子女可能的血型	O	O，A	O，B	A，B	A，O	A ，B， A B，O	A，B， A B	B，O	A，B， AB	A，B，AB

8.父母的血型与子女可能的血型之间有如上关系：

已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A型血．

那么汤姆的血型是（ ）．

A．O B．B C． AB D．不能唯一确定是什么血型

二填空（每小题5分，共40分）

第13题

９．如图，已知∠BAC=30º，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D， 则GD：GE= .

１０、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 。

１１．.李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 元。

１２． 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出场顺序。未公布前每人都作了猜测，甲说：乙第三，丙第五；乙说：戊第四，丁第五；丙说：甲第一，戊第四；丁说：丙第一，乙第二；戊说：甲第三，丁第四。抽签后裁判说每人的出场顺序至少被一人所猜中，则出场顺序中，位于第一、第三、第五依次是 。

１３. 如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子长度至少为 ___________________________。

１４．.计算：2（3＋1）（3²＋1）（3⁴＋1）…(3⁶⁴+1)+1=_____________

１５． 有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54。李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；……。如此进行，那么最后一张卡片的编号是 。

１６．从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）。

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
F	G	H	J	K	L	Z	X	C	V	B	N	M
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

设明文的任一字母对应的自然数为 ，译为密文字母后对应的自然数为 。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：

，其中 是 被26除所得的余数与1之和 。

则 时， ，即明文Q译为密文Y； 时， ，即明文P译为密文U。

现有某变换，将明文字母对应的自然数 变换为密文字母相应的自然数 ：

， 为 被26除所得余数与1之和 。

已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为 .

三．解答题（每小题15分，共60分）

１７．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；

（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。

李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？

１８．已知 是等腰三角形,过 的一个顶点的一条直线, 把 分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形, 试求出 各内角的度数. 这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）

19、已知如图1，△ABC中　∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E，CE⊥AE 于E。

（1） 证明BD=DE+CE

（2） 若直线AE绕点A点顺时针旋转，当点B、C在AE同侧且BD＜ CE，其它条件不变，在图2上画出此时的图，并直接写出BD与DE 、CE 的关系，不须证明

（3） 继续绕点A顺时针旋转，当B、C在AE同侧且BD ＞ CE其它条件不变，在图3上画出此时的图，并写出BD与DE 、CE 的关系，请加以证明。

20.某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．

⑴这三个旅游团各有多少人？

⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：